Понедельник, 24.07.2017, 21:46
ОТКРЫТАЯ ИНФОРМАТИКА
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная Логические формулы Регистрация Вход
Меню сайта

Форма входа

Поиск

Календарь
«  Июль 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31

Уроки №5-7

Логические законы

Основные понятия

FLASH Логические формулы ("Интерактивная логика")


1. Свойства разделительной конъюнкции, импликации и эквивалентности:

2. Законы алгебры логики

1. Закон отрицания отрицания: 

¬( ¬ A) = А
2. Законы де Моргана

¬(A V B) = ¬A /\ ¬B
¬(A /\B) = ¬A V ¬B
3. Закон равносильности
A V A = A
A & A = A
4. Закон исключения третьего: 
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же одно всегда истинно, второе ложно, третьего не дано
A V ¬ А= 1
5. Закон непротиворечия: 
Не могут быть одновременно истинны утверждение и его отрицание.
A & ¬ А= 0
6. Закон исключения констант
A V 1 = 1       A V 0 = A
A & 1 = A       A & 0 = 0
Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний.

Тождественно-истинные формулы называют тавтологиями.


Он-лайн тест

Решение задач ЕГЭ

1. Для какого имени истинно высказывание: 
¬ (Первая буква имени гласная  -> Четвертая буква имени согласная)?

1)  ЕЛЕНА   2)  ВАДИМ    3)  АНТОН  4)  ФЕДОР

Решение.
Сложное высказывание состоит из двух простых  высказываний:
А - первая буква имени гласная,
В - четвертая буква имени согласная.
¬ (А--> В) = ¬ (¬A V В) = (¬ (¬А) /\ ¬B) = A /\ ¬B
Применяемые формулы:
1. Импликация через дизъюнкцию А Þ В = ¬A V В      
2. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A /\ ¬B
3. Закон двойного отрицания.
 (Первая буква имени гласная /\ Четвертая буква имени гласная)

Ответ: 3) АНТОН

2. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B)?
1) A \/ B  2) A /\ B 3) ¬A \/ ¬B  4) ¬A /\ B

Решение.
 ¬ (А \/ ¬B)= ¬ А \/ ¬ (¬B)= ¬ А \/ B

Ответ: 4

3.  В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ I, а для логической операции «И» - символ &.

А
Законы & Физика
Б
Законы I  (Физика & Биология)
В
Законы & Физика & Биология & Химия
Г
Законы I Физика I Биология

Решение:


  FLASH - задачник.  Решение задач ЕГЭ "Основы логики" (Лопатина Н.С.)




Упражнения:

1.  Доказать с помощью таблиц истинности свойства импликации, эквивалентности и разделительной конъюнкции.

2. Формализуйте приведенные ниже высказывания и постройте для них таблицы истинности:

Х= «если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3»

У= «если одно слагаемое делится на 3, а другое не делится на 3, то сумма не делится на 3»

Убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.

3. Какие из формул являются тавтологиями?

не(А & не А)

А --> (В-->А)

(А&В)-->А

4. Упростите формулу и покажите, что она тождественно ложна.

(А&В&неВ)V(А&неА)V(В&С&неС)

5. Применив таблицу истинности, определите, являются ли высказывания эквивалентными или нет:  
 А ↔ В; (А → В) & (¬В → ¬А)

6. Какая из данных логических формул является тождественно истинной?

1) А Λ (А → В)

2) А → (А Λ В)

3) (А → В) V А

4) А V В → А   

7. Упростить выражения:


Наш опрос
Имеете ли вы доступ к компьютеру и в какой форме?
Всего ответов: 447

Друзья сайта
  • Министерство образования РБ
  • Официальный портал подготовки к ГИА и ЕГЭ
  • Всероссийская олимпиада школьников
  • Федеральный портал Российского образования
  • Институт развития образования РБ

  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Copyright MyCorp © 2017 Бесплатный конструктор сайтов - uCoz