Вторник, 21.11.2017, 05:39
ОТКРЫТАЯ ИНФОРМАТИКА
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная Логические операции Регистрация Вход
Меню сайта

Форма входа

Поиск

Календарь
«  Ноябрь 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Уроки 2-4

Логические операции

Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно.

Михай Эминеску

Основные понятия

  • Логическая переменная
  • Логическая операция
  • Логическое выражение
  • Логическая функция

Логическая переменная имеет название и значение - 0 или 1 (истина или ложь).

Несколько переменных, связанных между собой с помощью логических операций, называют логической функцией. 

Существует три базовые логические операции: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (отрицание).

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, то получится логическое выражение. Значение логического выражения тоже может быть либо истинным (1) либо ложным (0).

Приоритет выполнения логических операций:

1. Выражение в скобках

2. Инверсия (НЕ) смотреть

3. Конъюнкция (И) смотреть

4. Дизъюнкция (ИЛИ) смотреть

5. Импликация

6. Эквивалентность

Логическая операцияНазваниеСоответствует союзуОбозначение знакамиТаблица истинностиЛогическая операция
Инверсия

(от лат. inversion –  переворачиваю)

отрицаниене А
А-A
10
01
Инверсия логической переменной  истина, если переменная ложна, и, наоборот,  инверсия ложна, если переменная истинна.
Конъюнкция

(от лат. conjunction –  связываю)

Логическое умножениеА и ВА^B
АВA^B
111
100
010
000
Конъюнкция двух логических  переменных истинна тогда и только тогда, когда  оба высказывания, истинны.
Дизъюнкция

(от лат. disjunction –  различаю)

Логическое сложениеА или ВAvB
АВAVB
111
101
011
000
 Дизъюнкция двух логических  переменных ложна тогда и только тогда, когда оба  высказывания ложны.
Импликация

(от лат. implication –  тесно связывать)

Логическое следованиеЕсли А,

то В;

Когда А, тогда В

A-->B

А–условие

В-следствие

АВA-->B
111
100
010
001
 Импликация двух логических  переменных ложна тогда и только тогда, когда из  истинного основания следует ложное следствие.
Эквивалентность (от лат.  equivalents - равноценность)Логическое равенствоА тогда и только тогда, когда ВA<-->
АВA<-->B
111
100
010
001
 Эквивалентность двух логических  переменных истинна тогда и только тогда, когда  оба высказывания одновременно либо ложны, либо  истинны

Таблица истинности - таблица, показывающая,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний.

Логическое выражение - составные высказывания в виде формулы.

Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».

Алгоритм построениятаблицыистинности:

1.подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2.определить число строк - m = 2n;

3.определить количество столбцов в таблице, которое равноколичеству переменныхплюсколичество операций;

4.ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция) с учетом скобок и приоритетов;

5.заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

6.провести заполнение таблицы истинности по столбцам.

Заполнение таблицы:

1.разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;

2.разделить колонкузначенийвторой переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;

3.продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.

  Пример.

Для формулы A&(B V не В & не С) построитьтаблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк - 23 = 8.

Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно количество столбцов - 3 + 5 = 8.

A

B

C

не В

не С

и

илии

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1


FLASH  "Таблицы истинности" с задачами (Интерактивная логика)


ЭТО ИНТЕРЕСНО

Почему на калькуляторе цифры возрастают снизу вверх, а на телефоне — сверху вниз?
Это объясняется тем, что калькуляторы произошли от механических счётных машин, где цифры исторически принято располагать снизу вверх. Телефоны же долгое время были снабжены диском, и когда стал возможен выпуск кнопочных аппаратов с тональным набором, расположение цифр на кнопках решили сделать по аналогии с диском — по возрастанию сверху вниз с нулём на конце.

Он-лайн тесты

"Логические операции" (К.Поляков)

"Таблицы истинности" (К.Поляков)


Компьютерный практикум:

Вспомните правила выполнения логических операций в электронных таблицах. Постройте таблицу истинности с помощью электронных таблиц для тех операций, которые в них реализованы

1. Путем построения таблиц истинности в среде электронных таблиц, докажите справедливость законов дистрибутивности.

2.  Приведите к нормальной форме логическую формулу (A&B)→(⌐A&C) и получите ее таблицу истинности

  Задачи

1.Построить таблицы истинности для следующих формул:

а) AV(B V неВ V  не С);            б) A&(B&  не В  V не С);       в) AV (B V не В)&A V(B&  не С).

2.Выбрать составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не (не A и не(B и C)).

         а.       A и B или C и A;

b.      (A или B) и (A или C); 

c.       A и (B или C);

d.       A или (не B или не C);

Проверочная работа

1. Дать определение науки логики.

2. Охарактеризовать понятие как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:
a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери.

4. Продолжите фразу: "Логическая величина – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: "Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.

6. Определите значение логического выражения не (X>Z) и не(X=Y), если X=3, Y=5, Z=2.

7. Пусть A= "Этот день солнечный”, а B= "Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.


Наш опрос
Имеете ли вы доступ к компьютеру и в какой форме?
Всего ответов: 455

Друзья сайта
  • Министерство образования РБ
  • Официальный портал подготовки к ГИА и ЕГЭ
  • Всероссийская олимпиада школьников
  • Федеральный портал Российского образования
  • Институт развития образования РБ

  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Copyright MyCorp © 2017 Бесплатный конструктор сайтов - uCoz