Вторник, 21.11.2017, 05:45
ОТКРЫТАЯ ИНФОРМАТИКА
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная Логика Регистрация Вход
Меню сайта

Форма входа

Поиск

Календарь
«  Ноябрь 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
27282930

Логика

"…Употребляйте с пользой время:
Учиться надо по системе.
Сперва хочу Вам в долг вменить
На курсы логики ходить.
Ваш ум, не тронутый доныне,
На них приучат к дисциплине,
Чтоб взял он направленья ось,
Не разбредаясь вкривь и вкось”.

В.Гете "Фауст” ч. I "Ночь”

Основные понятия.

  • Логика
  • Понятие
  • Высказывание
  • Умозаключение

В повседневной жизни мы очень часто употребляем выражения типа: "с точки зрения логики”, "у него логическое мышление”, "логично”, "железная логика”. Как вы понимаете фразу "логическое мышление?”. Термин "логика” происходит от древнегреческого logos – "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон”. Логика является одной из дисциплин, образующих математический фундамент информатики. Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о правильном мышлении. Так как мышление оформляется в языке в виде рассуждения, частным случаем которого являются доказательство и опровержение, логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика как наука изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. 

Понятия логики используют в вычислительной технике и автоматике. Там используются логические схемы – устройства, которые преобразуют двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на законы алгебры логики.
Любой язык программирования содержит логические переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.
Логические методы применяются и при работе с базами данных.

Так что же такое логика?

   Логика – это наука о законах и формах мышления. Она изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира.

Историческая справка:

Аристотель

Логика, как наука зародилась в 4-м веке до н.э. Активно развивалась в Китае и Индии, Древней Греции. Основателем логики принято считать Аристотеля. Именно он систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Результаты сових исследований Аристотель описал в цикле сочинений "Органон". Аристотель сформулировал законы формальной логики, согласно которым можно определить истинность высказывания. 

Джордж БульВ 19-м веке английский математик Джордж Буль основал новый раздел математики - алгебру логики. Алгебра логики (или булева алгебра) оперирует с логическими величинами, которые могут принимать всего два значения: истина или ложь. Джодж Буль отошел от "содержания" конкретной величины и начал применять алгебраические методы для решения традиционных логических задач, которые до этого решались методом рассуждений. 


Человек в жизни оперирует различными понятиями, отражающими свойства реальных объектов и позволяющих отличать одни объекты от других. Примеры понятий: яблоко, школьник, дождь, игра. Из понятий можно составить высказывание (суждение).

Высказывание - это утверждение, которое может быть либо истинными либо ложным.

Например, "Земля - планета солнечной системы" - истинное высказывание. А "2+2=7" - ложное высказывание. Фразы типа "Внимание!" нельзя назвать высказыванием, т.к. их истинность невозможно установить. Из простых высказываний можно формировать сложные (составные) путем соединения их связками "и", "или", "не", "если ... то", "тогда и только тогда" и т.д. 

Таким образом, математическая логика изучает только высказывания, и только то, как определять их истинность или ложность. Математическая логика не исследует смысл высказываний, из чего следует, что формулировка высказывания роли не играет и для высказывания достаточно ввести простое обозначение.
Собственно так и происходит. Высказывания обозначают просто буквами: А, В, С и т.д. и говорят о них только то, что они истинны или ложны

Умозаключение - это процесс получения нового высказывания в результате анализа данных высазываний. Дано высказывание "Все углы равнобедренного треугольника равны". Получим умазаключение "Этот треугольник равносторонний".

Пример:

Пусть дано два утверждения:
1. Фрукты могут расти на деревьях.
2. Яблоко это фрукт.
Так как оба эти утверждения истинны, то можно сказать, что утверждение «Яблоки могут расти на деревьях» также истинно. Это третье утверждение никак не содержится в двух первых, оно из них следует. Или, иначе говоря, третье утверждение является логическим выводом из первых двух.

 Пример решения задачи:

Необходимо выяснить: в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой тигр. На дверях каждой из комнат есть таблички с некоторыми утверждениями, кроме того, дополнительно известно, что на одной табличке написана правда, а на другой нет, но на какой правда, а на какой ложь не известно. И ещё известно, что в каждой комнате кто-то есть. Таблички содержат следующие надписи:
1. В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр.

2. В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр.

Решение задачи:

Утверждения на табличках не могут быть одновременно истинными или ложными. Следовательно, возможны только две ситуации.

Первая: первое истинно, а второе ложно и вторая: первое ложно, а второе истинно.

Рассмотрим их.
Ситуация 1. Из истинности первого утверждения следует, что принцесса находится в первой комнате, а тигр во второй. В это же время из ложности второго утверждения следует, что нет комнаты, в которой находится принцесса и нет комнаты в которой сидит тигр. Следовательно, истинность первого утверждения и ложность второго невозможны одновременно.
Ситуация 2. Из истинности второго утверждения следует только то, что и тигр и принцесса имеются в наличии. Из ложности же первого следует, что принцесса находится во второй комнате, а тигр в первой. Анализируя вторую ситуацию, мы не получили противоречия, следовательно ситуация 2 и есть решение задачи.

Решение данной задачи есть пример более сложного рассуждения. Однако нетрудно заметить общий принцип. В этом рассуждении, так же как и в первом примере есть элементарные утверждения из истинности, которых следует истинность или ложность других утверждений. А цель логического вывода как раз и заключается в установлении истинности или ложности различных утверждений.

Логический вывод опирается на вроде бы очевидное утверждение, что при истинных исходных утверждениях и правильном логическом выводе, утверждение которое получается в результате такого вывода также истинно.
Остается выяснить, что такое правильный логический вывод. А это уже очень сложный вопрос. Чтобы на него ответить и нужна целая наука, называемая математической логикой. 




FLASH Логические высказывания ("ИНТЕРАКТИВНАЯ ЛОГИКА")

ОН-ЛАЙН ТЕСТ "Логические операции" (К.Поляков)


Компьютерный практикум:

1. Создайте презентацию о жизни ученых Аристотеля и Джорджа Буля. Включите в презентацию эссе о роли этих ученых в нашем современном мире.  

 Задачи:

1. Соедините линиями определения так, чтобы получились правильные сочетания:

Понятие Имеет логическую форму (структуру) Форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов
Суждение (высказывание, утверждение) Характеризуется содержанием и объёмом Форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам получаем новое суждение
Умозаключение Характеризуется содержанием и формой

Форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях между ними

2. Выведите, если это возможно, заключение из каждой пары посылок:
А) Тем, кто лыс, расчёска не нужна.
     Ни одна ящерица не имеет волос.
Б)  Ни один добрый поступок не является незаконным.
     Всё, что законно, можно делать без страха.
В)  Некоторые уроки трудны.
     Всё, что трудно, требует внимания

3. Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

- Какой длины эта лента?

- Прослушайте сообщение

- Делайте утреннюю зарядку

- Назовите устройство ввода информации

- Париж столица Англии

- Некоторые медведи живут на севере.

4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм: 

а) "Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;

б) "2>=5”;

в) "10<7”;

г) "все натуральные числа целые”;

д) "через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;

е) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;

ж) "мишень поражена первым выстрелом”;

з) "это утро ясное и теплое”;

и) "число n делится на 2 или на 3”;

к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;

л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет: 

а) "5<10”, "5>10”;

б) "10>9”, "10<=9”;

в) "мишень поражена первым выстрелом”, "мишень поражена вторым выстрелом”;

г) "машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, "машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,

д) "человечеству известны все планеты Солнечной системы”, "в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;

е) "существуют белые слоны”, "все слоны серые”;

ж) "кит — млекопитающее”, "кит — рыба”;

з) "неверно, что точка А не лежит на прямой а”, "точка А лежит на прямой а”;

и) "прямая а параллельна прямой b”, "прямая a перпендикулярна прямой b”;

к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.

Вопросы:

1. Как человек мыслит?

2. Что в нашей речи является высказыванием, а что нет?

3. Приведите примеры утверждений в математике. 

4. Приведите примеры утверждений в физике. 

5. Приведите примеры утверждений в грамматике русского языка. 

6. Приведите пример некоторой «математической» фразы, не являющейся утверждением. Объясните, почему. 

Домашнее задание.

1. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

а) из арифметики;   б)  из физики; в) из биологии;   г)  из информатики; д) из геометрии;   е) из жизни.

2.   Являются ли утверждениями следующие высказывания:

А) 2+2 = 4;
Б) 2+2 = 5;
В) в треугольнике две стороны могут быть равны;
Д) это доказательство, наверное, правильное. 


Наш опрос
Сколько времени вы обычно проводите за комьпютером?
Всего ответов: 970

Друзья сайта
  • Министерство образования РБ
  • Официальный портал подготовки к ГИА и ЕГЭ
  • Всероссийская олимпиада школьников
  • Федеральный портал Российского образования
  • Институт развития образования РБ

  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Copyright MyCorp © 2017 Бесплатный конструктор сайтов - uCoz