Моделирование физических процессов Содержательная постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату нужную скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии. Качественная описательная модель Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т.е. в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать предположения: - мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой; - изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной и движение по оси ОУ можно считать равноускоренным; - скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным. Формальная модель. Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания a значения координат дальности полета х и высоты у от времени можно описать следующими формулами: x=V0 * Cos a * t y=V0 * Sin a * t - g * t* t/2 Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии S от автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние S. Подставляем это значение для t в формулу для y. Получаем l - высоту мячика над землей на расстоянии S. Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень: попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условиям: l<0 - недолет; l>h - перелет. Компьютерный эксперимент Воспользуемся средой электронных таблиц. Построим таблицу в виде: | А | В | С | 1 | V0 | | м/с | 2 | a | | градусов | 3 | | | | 4 | t | x | y | 5 | 0 | | | 6 | 0,2 | | | 7 | 0,4 | | | 8 | 0,6 | | | 9 | 0,8 | | | 10 | 1 | | | 11 | 1,2 | | | 12 | 1,4 | | | 13 | 1,6 | | | 14 | 1,8 | | | 15 | 2 | | | 16 | 2,2 | | | 17 | 2,4 | | | 18 | 2,6 | | |
Исходные данные - начальная скорость (V0) и угол полета (а). В ячейки В5 и С5 вводятся формулы, которые далее копируются на весь столбец вниз. Построим диаграмму типа График (визуалзиация зависиомсти координаты у от х - траектория движения тела). Анализ результатов Исследуем модель и определим диапазон изменения угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 метров и имеющую высоту 1 метр, при начальной скорости 18 м/с. Для этого в электронных таблицах существует метод "Подбор параметра" Сервис - Подбор параметра. Продолжим нашу таблицу т.о.: 21
| S =
| 30
| м
|
| 22
| V0 =
| 18
| м/с
|
| 23
| a =
| 35
| градусов
|
| 24
|
|
|
|
| 25
| L =
|
|
|
| В ячейку В25 записывается следующая формула: = В21 * TAN (Радианы(В23))-(9,81 * В21^2)/(2*B22^2*cos(радианы(B23))^2)Выделим ячейку В25 и введем команду Сервис - Подбор параметра. На появившимся диалоговом окне ввести в поле Значение наименьшую высотк попадания в мишень (0). В поле Изменяя значение ячейки ввести адрес ячейки, содержащей значение угла (В23). В ячейке В23 появится значение 32,6. Повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень. Т.о. мы найдем диапазон значений угла бросания, коорый обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30м мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с. Повторите процедуру определения диапазона углов при начальном значении 55 градусов.
|