Моделирование физических процессов

Содержательная постановка задачи.

В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату нужную скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель

Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т.е. в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать предположения:

- мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;

- изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной и движение по оси ОУ можно считать равноускоренным;

- скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным. 

Формальная модель.

Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания a значения координат дальности полета х и высоты  у от времени можно описать следующими формулами:

x=V0 * Cos a * t

y=V0 * Sin a * t - g * t* t/2

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии S от автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние S. Подставляем это значение для t в формулу для y. Получаем l - высоту мячика над землей на расстоянии S. Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень: попадание произойдет, если значение высоты l мячика будет удовлетворять условиям: l<0 - недолет; l>h - перелет.

Компьютерный эксперимент

Воспользуемся средой электронных таблиц.

Построим таблицу в виде:

	А	В	С
1	V0		м/с
2	a		градусов
3
4	t	x	y
5	0
6	0,2
7	0,4
8	0,6
9	0,8
10	1
11	1,2
12	1,4
13	1,6
14	1,8
15	2
16	2,2
17	2,4
18	2,6

Исходные данные - начальная скорость (V0) и угол полета (а). В ячейки В5 и С5 вводятся формулы, которые далее копируются на весь столбец вниз. 

Построим диаграмму типа График (визуалзиация зависиомсти координаты у от х - траектория движения тела).

Анализ результатов

Исследуем модель и определим диапазон изменения угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 метров и имеющую высоту 1 метр, при начальной скорости 18 м/с.  Для этого в электронных таблицах существует метод "Подбор параметра"  Сервис - Подбор параметра.

Продолжим нашу таблицу т.о.:

21	S =	30	м
22	V0 =	18	м/с
23	a =	35	градусов
24
25	L =

 В ячейку В25 записывается следующая формула: = В21 * TAN (Радианы(В23))-(9,81 * В21^2)/(2*B22^2*cos(радианы(B23))^2)

Выделим ячейку В25 и введем команду Сервис - Подбор параметра. На появившимся диалоговом окне ввести в поле Значение наименьшую высотк попадания в мишень (0). В поле Изменяя значение ячейки ввести адрес ячейки, содержащей значение угла (В23). В ячейке В23 появится значение 32,6. Повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень. Т.о. мы найдем диапазон значений угла бросания, коорый обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30м мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с. 

Повторите процедуру определения диапазона углов при начальном значении 55 градусов.