Пятница, 21.07.2017, 21:43
ОТКРЫТАЯ ИНФОРМАТИКА
Приветствую Вас Гость | RSS
Главная Вероятностные модели Регистрация Вход
Меню сайта

Форма входа

Поиск

Календарь
«  Июль 2017  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31

 Вероятностные модели
  • Испытание;
  • Серия испытаний;
  • Вероятность;

Со случайностью мы сталкиваемся каждый день. Можно случайно встретить на улице своего друга, можно случайно получить плохую оценку, выиграть в лотерею. Но иногда случайные числа получаются искуственным образом. Например, определить случайным образом порядок выступления фигуристов на соревновании или номера лотерейны билетов, на которые попадет выигрыш. Как в этом случае организовать случайную последовательность чисел?

Казалось бы разные вещи: случайность, организованная человеком и просто случайность. Однако, человек очень долго изучал случайность, чтобы научиться ее организовывать. Случайность изначально присутствует во многих моделях (подбрасывание монеты, лотерея, элементарные частицы в ядерном реакторе, даже время телефонного разговора по линии связи). Однако, нам необходимо управлять линиями связи и обеспечивать надежность реакторов. Для успешного решения задач со случайностями неободимо уметь:

- получать искусственную последовательность случайных чисел

- с помощью этой последовательности моделировать случайные события и находить параметры, необходимые для проектирования модели

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:

Для обсуждения случайных событий нужно организовать многократно повторяющийся опыт (Закон больших чисел). Каждое повторение опыта называют испытанием, а множество многократно проведенных испытаний в одном опыте - серией испытаний. Частотой события А в какой-либо серии называется число, показывающее сколько раз произошло событие А в этой серии. Числовоей характеристикой случайного события является вероятность его наступления. Чем чаще происходит событие, тем больше вероятность его наступления. Например, вероятность выпадения числа "1" в игральном кубике - 1\6.

Модели, в котоых используются вероятности моделируемых событий, называют вероятностными моделями.

ДАТЧИКИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ И ПСЕВДОСЛУЧАЙНОСТЬ:

Как получить случайное число? В быту это сделать довольно просто. Например, кинуть игральный кубик. Здесь множество чисел будет содержать 6 вариантов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.  Все эти события равновероятностны. Такая последовательность называется равномерно распределенной. 

Еще один способ - стрелять из лука по мишени. Здесь множество возможных значений бесконечо много. Вероятность появления очередного числа неодинакова для разных чисел. Это неравномерно распределенная последовательность.

Можно раскладывать карты, бросать кости, вытаскивать шары из коробки и т.д.

Обычно нужна не любая последовательность чисел, а удовлетворяющая некоторым условиям. 

В 1927 году Л.Триппет опубликовал таблицы, содержащие свыше 40000 случайных цифр, произвольно взятых из отчетов о переписи. Позже были сконструированы специальные машины, механически вырабатывающие случайные числа (М.Дж. Кнедалл - 100000 случайных цифр)

Для использования в компьютере таки таблицы не подходят, т.к. будут занимать слишком много места в оперативной памяти. Поэтому сначала к ЭВМ подключали датчики случайных чисел, основанные на различных физических эффектах (шум электронных ламп, излучение радиоактивных веществ и т.д.).  Но датчики были слишком медленными, дорогими и небезопасными.  Несовершенство этих методов пробудило интерес к получению случайных чисел  помощью арифметических операций самого компьютера. Первым такой подход предложил в 1946 году Джон фон Нейман. Идея состояла в том, что нужно только самое первое случайное число. А дальше применяется следующее рекуррентное правило: число возводится в квадрат и из результата берется середина. Фактически строится рекуррентно заданная последовательность чисел. А где же здесь случайность? Никакой случайности здесь нет. Но получаемые таким способом числа ведут себя как случайные. Частота появления любого числа в этой последовательности примерно одинкова. А в моделировании именно это и надо! В результате, вместо последовательности случайных чисел мы имеем ее модель, сохраняющую самое главное свойство: равномерное распределение вероятностей появления членов этой последовательности. Такие последовательности называются псевдослучайными. Алгоритм получаения псевдослучайного числа называется датчиком случайных чисел

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ:

Вероятностные процессы часто применяются в системах массового обслуживания (телефонная станция, станция "Скорой помощи", магазин и т.д.). Во все этих примерах есть две черты, и объединяющие: 

1) требуется обрабатывать некоторые объекты, поступающие постоянно, но через случайные промежутки времени;

2) время на обработку каждого объекта тоже случайная величина.

Такие системы называют системами массового обслуживания

Для моделирования систем массового обслуживания надо знать характер тех "случайностей", которые описаны в пунктах 1 и 2. Для этого проводятся статистические наблюдения и измерения. Поэтому для разных систем массового обслуживания получаются разные модели. 

Рассмотрим модель кассового обслуживания в магазине.

В разное время суток интенсивность посещения магазина покупателями различна. Мы выберем интервал времени, когда интенсивность не сильно меняется и можно считать, что количество покупателей, приходящих в магазин в течение минуты, - это равномерно распределенная случайная величина, принимающая целые значения в интервале от 0 до N.

Также равномерно распределенной величиной будем считать время, которое требуется кассиру на обслуживание покупателя. Пусть данная величина изменяется в пределах от T0 до T1.

Прежде чем подойти к кассе, покупатель проводит некоторое время в торговом зале, выбирая товары. Это тоже случайная величина, и пусть она равномерно распределена в интервале от V0 до V1.

Нужно найти такое число k - количество касс, чтобы очередь в каждую из ни не превышала m человек. 

Т.о. для моделирования процесса обслуживания покупателей нам 3 раза требуется случайное число: количество покупателей в магазине, время обслуживания одного покупателя кассиром, время пребывания покупателя в торговом зале для выбора товаров.

EXEL:

Пусть по истечении t минут в торговом зале находятся а покупателей. За следующую минуту в магазин зайдет еще INT((N0+1)*ДСЧ) покупателей. 

Т.о. а(t+1) = a(t) + INT ((N0+1)*ДСЧ)- b(i),

ДСЧ - датчик случайных чисел

INT - целое случайное число.

b(t) - количество покупателей, оплачивающих в кассах покупки в течение t-й минуты.

b(t)=INT((V1-V0)/V1*a(t) +1)*ДСЧ).

d=k/((T1-T0)*ДСЧ+T0)

r=s/T

Количество работающих касс - k. Доля плохих минут - r.


  ВОПРОСЫ:

  1. В каких жизненных ситуациях вы пользовались случайными числами? Как вы получали такие числа?

2. Что такое частота случайного события? Что такое вероятность события?

3. Для указанных ниже опытов определите, в каких случаях вероятность исходов может быть получены умозрительными заключениями, а в каких нужно провести испытания:

а) Подбрасывание кнопки. Исходы: кнопка упала острием вверх, кнопка упала на острие.

б) Вытаскивание бочонка для игры в лото. Исходы: вынут бочонок с числом 1, вынут бочонок с числом 2, ... вынут бочонок с числом 90.

в) Подбрасывание бутерброда. Исходы: упал маслом вверх, упал маслом вниз.

г) Удар по воротам в футбольном матче. Исходы: гол забит, гол не забит.

Компьютерный практикум:

Проверить метод фон Неймана для двухзначных чисел. Установить как ведет себя последовательность в зависимости от выбора первого числа последовательности. 


Наш опрос
Сколько времени вы обычно проводите за комьпютером?
Всего ответов: 950

Друзья сайта
  • Министерство образования РБ
  • Официальный портал подготовки к ГИА и ЕГЭ
  • Всероссийская олимпиада школьников
  • Федеральный портал Российского образования
  • Институт развития образования РБ

  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0

    Copyright MyCorp © 2017 Бесплатный конструктор сайтов - uCoz